چکیده

تلفات زیاد انرژی تلاطم و آشفتگی جریان واعمال ضربات نوسانی شدید آب بر کف ودیواره های کانال جانبی از جمله شرایط نامناسب هیدرولیکی درسرریزهای  جانبی می باشند که باید مورد بررسی دقیق قرار گیرند. هدف از این مقاله ، بررسی هیدرودینامیکی سرریز سد گیوی در  حالت سیلاب بادوره بازگشت 10000 ساله با استفاده از نرم افزار Flow-3D (جریان سه بعدی)میباشدکه باشناخت کامل جریان میتوان مواردی ازقبیل فشارهای اعمالی ازطرف جریان برروی سازه، پرشهای هیدرولیکی، خطوط جریان، پروفیل جریان، پتانسیل سرعت و . . . مورد تجزیه و تحلیل قرار داد. نتایج حاصل از مدلسازی عددی نشان میدهد که در حالت حداکثر سیلاب 10000 ساله سرریز ظرفیت انتقال  دبی اوج سیلاب را داشته و تمامی سیلاب را به حوضچه آرامش انتقال می دهد. همچنین نتایج حاصل از مدلسازی عددی در حالت دبی سیلاب 10000 ساله نشان میدهد که دربخش بالادست شوت، رژیم هیدرولیکی فوق بحرانی بوده ولی در قسمتهایی از سرریز و بین دوهواده زیر بحرانی می باشد و در پایین دست تنداب عدد فرود افزایش یافته به نحوی که در انتهای کانال تنداب پرش هیدرولیکی بوقوع می پیوندد.

 

تحلیل هیدرودینامیکی سرریز سد گیوی اردبیل با استفاده از مدل عددی سه بعدی

Flow-3D

مهدی اسدی نیازی¹، سیده شبنم صفوی²، فرشته آرامی³

1. شرکت آب منطقه ای اردبیل،m.asadiniazi@gmail.com
2. دانشجوی کارشناسی مهندسی آب دانشگاه محقق اردبیلی،sh.safavi22@gmail.com
3. دانشجوی کارشناسی مهندسی آب دانشگاه محقق اردبیلی،arami.f92@gmail.com

 

چکیده

تلفات زیاد انرژی تلاطم و آشفتگی جریان واعمال ضربات نوسانی شدید آب بر کف ودیواره های کانال جانبی از جمله شرایط نامناسب هیدرولیکی درسرریزهای  جانبی می باشند که باید مورد بررسی دقیق قرار گیرند. هدف از این مقاله ، بررسی هیدرودینامیکی سرریز سد گیوی در  حالت سیلاب بادوره بازگشت 10000 ساله با استفاده از نرم افزار Flow-3D (جریان سه بعدی)میباشدکه باشناخت کامل جریان میتوان مواردی ازقبیل فشارهای اعمالی ازطرف جریان برروی سازه، پرشهای هیدرولیکی، خطوط جریان، پروفیل جریان، پتانسیل سرعت و . . . مورد تجزیه و تحلیل قرار داد. نتایج حاصل از مدلسازی عددی نشان میدهد که در حالت حداکثر سیلاب 10000 ساله سرریز ظرفیت انتقال  دبی اوج سیلاب را داشته و تمامی سیلاب را به حوضچه آرامش انتقال می دهد. همچنین نتایج حاصل از مدلسازی عددی در حالت دبی سیلاب 10000 ساله نشان میدهد که دربخش بالادست شوت، رژیم هیدرولیکی فوق بحرانی بوده ولی در قسمتهایی از سرریز و بین دوهواده زیر بحرانی می باشد و در پایین دست تنداب عدد فرود افزایش یافته به نحوی که در انتهای کانال تنداب پرش هیدرولیکی بوقوع می پیوندد.

واژگان کلیدی:سرریز جانبی،Flow3D،نوسانات فشار دینامیکی، شبیه سازی عددی،عدد فرود.

 

 

1. مقدمه

در دهه های اخیر با پیشرفت ماشینهای محاسب (رایانه) مدلهای ریاضی در علم هیدرولیک گسترش فوق­العاده ای داشته اند. بطوریکه طی سالیان گذشته تعداد زیادی مدل ریاضی بوجود آمده است که امروزه مورد استفاده مهندسین هیدرولیک قرار می گیرد. بدیهی است مدل ریاضی مدلی است که بر اساس روابط حاکم بر یک پدیده بوجود می آید. بنابراین تنها آن دسته از پدیده های هیدرولیکی را می توان به یک مدل ریاضی تبدیل کرد که اولا روابط ریاضی حاکم بر آن پدیده استخراج شده باشد و ثانیا روش قابل قبول و ابزار مناسبی برای حل این روابط وجود داشته باشد.

یکی از سازه های مهمی که همزمان با ساخت سدها مورد نیاز واقع می شود و امکان خروج سیلابهای اضافه بر ظرفیت سد را میسر می سازد سازه سرریز ی باشد. به عبارت دیگر یکی از کاربردهای مهم سرریزها کنترل ارتفاع وحجم آب دریاچه پشت سد است که در این حالت شکل وابعاد سرریز تابعی از موقعیت جغرافیایی و هیدرولوژیکی منطقه خواهد بود[1].

از جمله اهداف سرریزها می توان به موارد زیر اشاره کرد:

الف- گذر آبهای اضافی ناشی از سیلابها در دریاچه سدهای ذخیره ای و تنظیمی[2]

ب-بالا آوردن و تثبیت تراز سطح آب در کانال ها و رودخانه ها[2]

ج-کاهش شدت فرسایش در رودخانه های پر شیب بوسیله احداث متوالی سرریزها[2]

د-اندازه گیری دبی

سرریزهایی که به منظور اندازه گیری دبی بکار می روند در مسیر جریان آب در کانال ها یا رودخانه ها نصب و یا ساخته شده و با اندازه گیری ضخامت تیغهآب در بالا دست ان ،مقدار جریان محاسبه می شود[2].

جریان عبوری از روی سرریز توسط یک سازه کنترل به یک کانال کم عرض وارد می شود که زاویه الحاق این جریان با جریان کانال تغذیه شونده زاویه قائمه خواهد بود[3].

ازجمله مسائلی که اکثر سرریزهای سدها با آن مواجه هستند مباحثی مثل کاویتاسیون و نیروی برخاست ناشی از نوسانات فشار هیدرودینامیک روی سرریزها میباشد که در نتیجه آن ممکن است باعث کنده شدن کف سازه و یا تخریب درقسمتهای حساس سرریز شود. جهت جلوگیری از ایجاد پدیده های فوق الذکر لازم است که اطلاعات خطوط جریان، خطوط پتانسیل و توزیع فشار دربستر وتوزیع فشار در عمق در دست باشد که اینکار بااستفاده از مدلسازی عددی امکانپذیر میباشد.  هدف از این تحقیق نیز شناخت کامل رفتار جریان آب در روی سرریز سدگیوی میباشد که باشناخت کامل جریان میتوان مواردی از قبیل فشارهای اعمالی از طرف جریان برروی سازه، پرشهای هیدرولیکی، خطوط جریان، پروفیل جریان، پتانسیل سرعت و . . . جهت ارائه راهکار مناسب ارائه نمود. [2].

 

2. مشخصات هندسی و هیدرولیکی میدان جریان

طرح سد گیوی بر روی رودخانه گیوی چای در استان اردبیل در حال احداث میباشد.ساختگاه سد گیوی در 20 کیلومتری شمال غربی شهرستان خلخال و 5 کیلومتری شرق شهرستان گیوی پایین قرار دارد.

این سد از نوع سد خاکی با هسته رسی مرکزی می باشد که مشخصات آن به شرح زیر می باشد:

هدایت جریان به سمت اوجی سرریز از طریق یک کانال ذوزنقه ای شکل صورت می گیرد که کف کانال در رقوم 1550متر از سطح دریا واقع شده است.

سرریز این سد که در تکیه گاه سمت راست بدنه سد واقع شده از نوع سرریزآزاد  بوده که تراز تاج آن در رقوم 1556 متر واقع و طول آن معادل 25 متر می باشد. منحنی قسمت اوجی شکل سرریز از رابطهتبعیت می کند این منحنی تا طول 3 متر ادامه دارد و در انتها به قوسی از دایره به شعاع 15متر متصل می شود. جریان عبوری سرریز از طریق یک کانال بتنی مستطیل شکل با عرض موثر متغیر ( 25 متر در محل تاج سرریز تا 15 متر در فاصله 160 متری از محور سرریز)به سمت حوضچه آرامش هدایت میگردد.

کانال تنداب از رقوم 94/1552 متر از سطح دریا شروع میگردد.پروفیل کف این کانال از رقوم فوق الذکر تا رقوم 61/1551 متر از سطح دریا بصورت خطی در طول 61/26 متر و با شیب 5 درصد ادامه می یابد.در این رقوم شیب پروفیل کف با قوس محدبی از دایره به شعاع 100 متر و زاویه مرکزی 97/23 درجه از 5 درصد در بخش ابتدایی به 5/50 درصد افزایش می یابد.رقوم انتهای قوس محدب معادل 97/1540 متر از سطح دریا می باشد.

با توجه به مشخصات هیدرولیکی جریان در شوت سرریز از دو سیستم هوادهی جهت حفاظت سرریز از پدیده کاویتاسیون بهره گرفته شده است.

هواده اول سرریز سد مخزنی گیوی در فاصله 132 متری از محور اوجی سرریز قرار دارد.رمپ هوادهی از تراز 47/1515 متر از سطح دریا شروع شده و دارای  زاویه 7 درجه نسبت به کانال تنداب سرریز می باشد.تراز لبه انتهایی رمپ هواده معادل 73/1513 متر از سطح دریا و ارتفاع 7/0 متر در نظر گرفته شده است.

هواده دوم سرریز در فاصله 170 متری از محور اوجی سرریز قرار دارد. رمپ هوادهی از تراز 44/1498 متر از سطح دریا شروع شده و دارای 7 درجه نسبت به کانال تنداب سرریز می باشد. تراز لبه انتهایی رمپ هواده 4/1496 متر از سطح دریا و ارتفاع آن 7/0 متر در نظر گرفته شده است.

جهت استهلاک مطمئن انرژی جریان خروجی از سرریز و جلوگیری از فرسایش پایین دست حوضچه آرامش استفاده شده است.این حوضچه بر اساس سیلاب 1000 ساله طراحی گردیده است.

حوضچه آرامش از نوع IIاستاندارد USBR می باشد.رقوم کف حوضچه با توجه به ارتفاع ثانویه پرش هیدرولیکی، رقوم سطح آب پایاب و همچنین قرارگیری دال کف حوضچه  بر روی سنگ سالم در تراز 1460 متر از سطح دریا در نظر گرفته شده است.

طول حوضچه آرامش معادل 55 متر و عرض آن معادل عرض کانال تنداب، 15 متر می باشد. همچنین رقوم دیواره های کناری حوضچه آرامش 1477 متر از سطح دریا می باشد.

جریان پس از خارج شدن از حوضچه آرامش وارد کانالی به عرض حدود 50 متر میگردد.رقوم این کانال 1470 متر از سطح دریا می باشد.جریان پس از عبور از این کانال وارد رودخانه میشود]4[.

3.حل عددی

3ـ1معادلات حاکم

در مختصات کارتزین، برای سیالات نیوتنی، معادلات حاکم بر جریان بر اساس متغیرهای اصلی بصورت زیر بیان می‎شود.

معادلة بقاء‌جرم یا پیوستگی

(1)

    معادلات بقاء اندازه حرکت (ناویر – استوکسی)

 

جهت :x

(2)  

 

جهت:y

(3)   

 

جهت :z

(4) 

 

معادلة بقاء انرژی

(5)

 

در معادلات فوق r جرم حجمی، m لزجت دینامیکی،K ضریب هدایت حرارتی وCp گرمای ویژه می‎باشند که ثابت در نظر گرفته می‎شوند. gx و gy و gz مؤلفه‎های شتاب ثقلی و بعبارت دیگر مؤلفه‎های نیروهای حجمی در جهات x و y و z بر حسب واحد حجم هستند.

u و v و w مؤلفه‎های سرعت و Tدمای سیال و V‌بردار سرعت V(u,v,w) در میدان جریان می‎باشد و Se در معادلة انرژی بعنوان چشمة حرارتی در نظر گرفته می شود. حال جهت بیان فرم انتگرالی این معادلات، از آنها در حجم کنترل  انتگرالگیری می کنیم. ]5[.

 

معادله پیوستگی:

(6)  

 

لازم به ذکر است که انتگرال حجم فوق با اعمال قانون گوس به انتگرال سطح تبدیل شده که Aبیانگر سطح در برگیرندة حجم کنترل " است.

معادلات ممنتوم یا بقاء اندازة حرکت:

جهت x

(7)

با اعمال قانون گوس بر روی برخی جملات داریم:

(8)

جهت y

(9)

با اعمال قانونی گوس داریم:

(10)

جهت z

(11)

با اعمال قانون گوس داریم:

(12)

حال از معادلة انرژی نیز عیناً بمانند معادلات بقاء اندازة حرکت انتگرالگیری می‎کنیم.

(13)

 

با اعمال قانون گوس داریم:

(14)

لازم بذکر است که در عبارات فوق " حجم و A سطح حجم کنترل می‎باشند و n بردار یکة عمود بر سطح A می‎باشد. ]5.[

3ـ2 تشریح روشهای حل معادلات

در این بخش، روشهای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر جریان مورد بحث و بررسی قرار می‎گیرد. بطور کلّی روش حل بطریق حجم محدود روی شبکه‎های بی‎سازمان بر اساس شکافت شار است. شبکة بی‎ سازمان از نوع هرم‎بندی (اجزای چهار وجهی که هر وجه آن را مثلث تشکیل می‎دهد) یا مکعبی (اجزای شش وجهی غیرمنتظم که هر وجه آن بصورت چهارضلعی است) می‎باشد. در انتگرالگیری از معادلات حاکم، از روشهای مبتنی بر مرکز سلول جهت حلّ استفاده شده است. در حالت دوبعدی، شبکة بی‎سازمان بر اساس مثلث‎بندی  و در حالت سه بعدی چهاروجهی، فضایی که هر وجه آن به شکل  مثلث است، خواهد بود. برای محاسبة شار غیر لزج از روشهای مختلف شکافت شار استفاده شده است و برای محاسبة شار لزج از روشهای مشابه روشهای تفاصل مرکزی استفاده می شود]5[.

همانطوریکه ذکر شد، از روش حجم محدود برای حل معادلات استفاده شده است. برای رسیدن به این هدف،‌ ناحیة عبور جریان، به نواحی بسیار ریزی تقسیم می‎شود و سپس در هر سلول، از معادلات حاکم ذکر شده در فصل قبل انتگرال‎گیری می‎شود. نتیجة اینکار، معادلات جبری و به هم پیوسته‎ای بر حسب زمان خواهد بود که برای حل در زمان بعدی بکار برده می‎شوند. متغیّرهای مستقل این معادلات، بردار حالت در هر سلول است. ]5[.

 

3-2-1 روشهای ضمنی و صریح

برای حل گام زمانی در معادلات جریان، دو دیدگاه ضمنی و صریج وجود دارد. اهمیّت هر یک از این روشها، در انتخاب اندازه قدم زمانی است. بطوریکه در روشهای صریح، شرطهایی روی اندزة قدم زمانی برای پایدار ماندن روش حل وجود دارد و این در حالیست که در روشهای ضمنی هیچ شرطی برای قدم زمانی وجود ندارد. این قید و بندها در روش صریح، باعث می‎شود که زمان حصول به جواب حالت دایم، به مراتب بیشتر از روشهای ضمنی باشد. اما برای مسایلی که حل دقیق زمانی و گذرا با زمان موردنظر باشد، در این صورت انتخاب قدم زمانی بزرگتر، معنی و مفهوم خود را از دست می‎دهد و این دو روش برای حل مساله، از نظر هزینه مصرف زمانی یکسان خواهند بود. ولی از آنجائیکه اعمال روشهای صریح، بمراتب ساده‎تر از اعمال روشهای ضمنی است و نیاز به حل دستگاه معادلات جبری ندارد، لذا روش صریح در اکثر مواقع جهت حل بکار برده می شود.

 

3-2-2 شبکه‎بندی و انتخاب حجم کنترل مناسب

استفاده از شبکه‎های با سازمان در هندسه‎های  پیچیده موجب ایجاد شکلهای نامطلوب برای زیر نواحی شده و جوابها نیز متأثر از آن خواهند شد. بر این اساس، شبکه بندی بی‎سازمان دارای قابلیت انعطاف زیادی بوده و به اشکال و روشهای مختلف می‎توان این نوع شبکه‎بندی را ایجاد نمود. بطور کلّی روشهای حجم محدود یا مبتنی بر مرکز سلول می‎باشد و یا مبتنی بر گره سلول می‎باشند. در روشهای مبتنی بر مرکز سلول، متغیرهای میدان برای نقاط مرکز سلول محاسبه می‎شوند و حجم کنترل‎ها در شبکه، منطبق بر سلولهای شبکه است. این در حالیست که در روشهای مبتنی بر گره، متغیرهای میدان برای نقاط تشکیل دهندة سلولها محاسبه می‎شوند و حجم کنترل در شبکه، شکلی متفاوت با سلولهای شبکه دارد. انتخاب بین روشهای مرکز سلولی و گره‎ای، بر خواص این روشها برمی‎گردد. از جمله این خواص می‎توان به زمان لازم برای محاسبات و دقّت و وضعیّت شرایط مرزی و انطباق با مرز و سهولت در اعمال شرایط مرزی اشاره نمود. در مسائل دو بعدی، هر دو روش از لحاظ مرتبة زمانی و دقت یکی هستند. زیرا منبع مصرف زمان، محاسبه شار عبوری از وجه سلولها می‎باشد که این تابعی از تعداد اضلاع تشکیل دهنده حجم کنترلها در شبکه هست. چون تعداد این اضلاع در هر دو نوع شبکه یعنی شبکه اصلی و همزاد یکسان است، لذا از لحاظ مصرف زمان هر دو روش یکی است. ولی در حالت سه بعدی، ثابت شده است که روش گره‎ای سریعتر از روش مرکز سلولی است. لذا چون دقت همواره به تعداد گره ها و وجوه بستگی دارد، انتظار می‎رود که روش گره‎ای دارای دقّت نسبتاً بیشتری باشد. ولی از آنجائیکه ایجاد شبکه‎های همزاد و کنترل آنها در حالت سه بعدی، فوق‎العاده پیچیده و مشکل است، لذا این روش جهت حل اختیار نشده است. از سوی دیگر،‌اعمال شرایط مرزی در روش مرکز سلولی، عیناً ‌بصورت روشهای با سازمان می‎باشد. بطوریکه شارها در مرزها می‎توانند بطور دقیق و مستقیم اعمال شوند و نیازی به محاسبات بیشتر نیست. این در حالیست که در روشهای گره‎ای می‎بایستی دقّت بیشتری مبذول داشت. اما روشهایی نیز وجود دارند که می‎توان مرتبة زمان اجرای برنامه را کاهش داد. مثلاً می‎توان با تغییر دادن الگوریتم گردش روی سلولها جهت محاسبه شار عبوری از وجوه به الگوریتم گردش روی وجوه، از دو بار محاسبه شار جلوگیری نمود. بهرحال همواره باید سعی نمود محاسبات را به حداقل رساند. ]5[.

 

4.تهیه مدل عددی و تحلیل نتایج

در شکل های زیر شبکه بندی چند بلوکی برروی میدان و بلوکهای بالایی سرریز و شرایط مرزی اعمالی به وجوه بلوکهای شبکه بندی در میدان و بالادست میدان نشان داده شده است.

شکل1:شبکه بندی چند بلوکی برروی میدان و بلوکهای بالایی       شکل2:شرایط مرزی اعمالی به وجوه بلوکهای شبکه بندی میدان و بالادست میدان

برای سیلاب با دوره بازگشت 10000 ساله دبی ورودی به سد 785 متر مکعب در ثانیه و اوج سیلاب خروجی با دوره بازگشت 10000 ساله برابر 675 متر مکعب در ثانیه برآورد شده است. بر این اساس و با تکیه بر اطلاعات بدست آمده از مطالعات مشاور، مدلسازی هیدرودینامیکی سرریز سد گیوی   برای  سد گیوی با احتساب سیلاب 10000 ساله خروجی از سرریز (675 متر مکعب در ثانیه) مدلسازی شده که نتایج آن به شرح ذیل می باشد.

 سیلاب  جریان پس از عبور از روی بخش اوجی سرریز به بخش شوت سرریز می رسد که ضمن عبور از کانال تندآب از دو عدد هواده واقع در سرریز نیز عبور کرده  سپس خود را به انتهای شوت رسنده و از آنجا وارد حوضچه آرامش شده و سپس از محدوده سرریز خارج میشود.

در شکل 3 پروفیل عرضی جریان در محور مرکزی نشان داده شده است. با توجه به شکل پروفیل جریان پس ازعبور از تاج سرریز وارد کانال می شود.با مشاهده نوسانات ارتفاع سطح آب و مقایسه آن با ارتفاع دیواره در این ناحیه مشخص می شود که آب در حالت حداکثر سیلاب 10000 ساله سرریز ظرفیت انتقال  دبی اوج سیلاب (675 متر مکعب در ثانیه)را داشته و تمامی سیلاب ره به حوضچه آرامش منتقل می دهد.

شکل3: پروفیل عرضی جریان                                                                       شکل4: عمق جریان روی سرریز سد گیوی در حالت سیلاب 10000 ساله

تغییرات سرعت بر روی تنداب برخلاف عمق بوده و در ابتدای تنداب افزایش می یابد.در بخش مربوط به ابتدای سرریز  به جز در پای بخش اوجی و ورودی شوت و ابتدای هواده ها و انتهای تنداب در بقیه بخش ها جریان زیر بحرانی می باشد. شکل6. 

با توجه به نتایج حاصل از مدلسازی عددی و نظر به تغییرات عدد فرود در بخش بالادست شوت، در بخش عمده ای از میدان، عدد فرود در محدوده 1/1 تا 5 قرار دارد که نشان از فوق بحرانی بودن رژیم هیدرولیکی در آن قسمتها بوده ولی در قسمتهایی از سرریز و بین دوهواده زیر بحرانی می باشد. شکل5.

در بخش پایین دست تنداب عدد فرود افزایش یافته و به بیشتر از 7 و تا 5/8 رسیده و سپس به حوضچه آرامش میرسد. در انتهای تنداب عدد فرود به بیشترین مقدار خود می رسد به نحوی که پرش مناسب جریان در انتهای کانال تنداب بوقوع می پیوندد.

 

شکل5: توزیع عدد فرود در سرریز در حالت سیلاب 10000 ساله شکل                    6: تغییراتتوزیع سرعت در سرریز در حالت سیلاب 10000 ساله

5. نتیجه گیری

نتایج حاصل از مدلسازی عددی در حالیت دبی سیلاب 10000 ساله نشان میدهد که در بخش بالادست شوت، رژیم هیدرولیکی فوق بحرانی بوده ولی در قسمتهایی از سرریز و بین دوهواده زیر بحرانی می باشد. و در پایین دست تنداب عدد فرود افزایش یافته به نحوی که در انتهای کانال تنداب پرش هیدرولیکی بوقوع می پیوندد.

همچنین با توجه به نتایج مدلسازی می توان نتیجه گرفت که هواده ها در رابطه با کنترل سرعت و فشار نقش خود را بخوبی ایفا میکنند.

 

 

6.مراجع

 

1. ابریشمی،جلیل،سید محمود حسینی(1373)، هیدرولیک کانال های باز،دانشگاه فردوسی مشهد.

 2) اقبال مغانلو،بابک، دانشفراز،رسول، اسدی نیازی ،مهدی(1392)،تحلیل هیدرودینامیکی سرریز سد یامچی اردبیل با استفاده از مدل عددی سه بعدی، کنگره ملی مهندسی عمران ،هفتمین، زاهدان.

3 )شیری،همکاران(1390)، آبیاری و مهندسی منابع آب ، انتشارات عمیدی تبریز.

4) مهندسین مشاور مهاب قدس(1382)، گزارش فنی طرح سد گیوی ، شرکت آب منطقه ای اردبیل.

5) ورستینگ و مالالاسکرا (1379)، مقدمه ای بر دینامیک سیالات محاسباتی ،ترجمه شجاعی فرد، م. ح.  نورپور هشترودی ، ع،  مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران، چاپ سوم.

6) Areias, P.M.A. and Belytschko, T. (2005),“Analysis of Three-Dimensional Crack Initiation and Propagation Using the Extended Finite Element Method,”International Journal for Numerical Methods in Engineering, 63 (55), pp 760–788.

7) Atluri, S.N. and Shen, S. (2002),“The  Meshless Local Petrov–Galerkin (MLPG) Method”, Tech Science Press, USA.

8) Udwadia, F. E. and Trifunac, M. D. (1973),“Ambient Vibration Test of Full Scale Structures,” Proc. of the 5^th World Conf. On Earthquake Engineering, Rome, pp